Ukuran dan Integral Lebesgue

Mohamad Muslikh

Deskripsi ebook

Sinopsis Buku: Buku ini membahas teori ukuran dan integral Lebesgue, yang merupakan salah satu konsep dasar dalam analisis matematika modern. Materi dalam buku ini disusun secara terstruktur dan berkelanjutan, mulai dari dasar hingga tingkat yang lebih rumit, sehingga memudahkan pembaca dalam pemahaman. Buku ini ditujukan bagi mahasiswa S1 Matematika tingkat lanjut atau S2 Ilmu Matematika tingkat awal, yang sudah memiliki pengetahuan dasar matematika yang memadai. Buku ini terdiri dari enam bab. Bab pertama membahas kembali materi himpunan, khususnya tentang aljabar himpunan, aljabar-?, dan aksioma pilihan. Bab kedua memperkenalkan sistem bilangan real dengan pendekatan aljabar, termasuk himpunan Borel. Bab ketiga membahas konsep ukuran (measure), terutama ukuran Lebesgue, serta konsep himpunan terukur dan tak terukur. Bab keempat menjelaskan secara mendalam tentang fungsi terukur, termasuk fungsi Borel, barisan fungsi terukur, dan sifat-sifat kekonvergenannya. Bab kelima memperkenalkan integral Lebesgue, yang merupakan pendekatan berbeda dalam pengintegralan dibandingkan integral Riemann. Bab keenam membahas masalah kekonvergenan dan teorema dasar kalkulus dalam konteks integral Lebesgue, serta kaitan antara fungsi kontinu mutlak dan eksistensi antiturunan. Dengan penyajian yang jelas, contoh yang relevan, dan pendekatan yang sistematis, buku ini bertujuan untuk membantu pembaca memahami konsep-konsep teori ukuran dan integral Lebesgue secara mendalam dan efektif. Buku ini juga diharapkan dapat menjadi referensi yang bermanfaat bagi para matematikawan dalam pengembangan riset dan penerapan dalam berbagai bidang ilmu.

Sinopsis ebook

Buku ini adalah koleksi catatan perkuliahan Teori ukuran untuk mahasiswa S1 undergraduate yang diberikan oleh penulis selama sepluh tahun terakhir di program studi Matematika Universitas Brawijaya Malang Pada bab pertama dan kedua disajikan konsep aljabar himpunan yang merupakan konsep penting dalam mempelajari teori ukuran dan sistem bilangan real Pada bab ketiga diperkenalkan pendekatan ukuran pada himpunan bagian bilangan real yang dikenal dengan ukuran Lebesgue Lebesgue measure Himpunan terukur dan himpunan tak terukur dijelaskan secara rinci pada bab ini Demikian pula diperkenalkan fungsi terukur secara Lebesgue Bagaimana hubungan antara fungsi kontinu yang telah dikenal dalam analisis dengan fungsi terukur Konsep integral Lebesgue dengan menggunakan pendekatan ukuran juga dibahas dalam buku ini Konsep integral integral Lebesgue lebih umum dibandingkan dengan integral Riemann bahkan memiliki sifat yang lebih luas terutama dalam masalah kekonvergenan integral Melalui pendekatan ukuran dibahas juga pada bab enam tentang hubungan integral dengan turunannya

Setelah membeli, anda dapat membaca konten tersebut melalui aplikasi-aplikasi di bawah ini: